找出二次函數 f(X)=2(X－1)(X－5)+1的最大值或最小值

找出二次函數 f(X)=2(X－1)(X－5)+1的最大值或最小值
 詳解：
 方法一：
 先利用配方法，將 f(X)=2(X－1)(X－5)+1化成 f(X)=a(X－h)²+k的形式。
 f(X) =2(X－1)(X－5)+1
 = 2X²－12X+10+1
 = 2(X²－6X)+11
 =  2(X²－6X+9－9)+11
 = 2(X²－6X+9)－18+11
 = 2(X－3)2－7
 2>0，因此函數有最小值－7。
 方法二：
 前面觀念提到拋物線的頂點即為最大值或最小值發生的位置。
 所以我蜜察f(X)=2(X－1)(X－5)+1，會發現當代入X=1及X=5時得到的函數值：
  f(1)=f(5)=1 。根據拋物線對稱的原理，函數值相等的左右兩點中間是對稱軸，
 所以 與X=5的中間值 X=(1+5)/2=3 為拋物線的對稱軸亦是頂點的 座標，將X=3
 代入二次函數：f(3)=2(3－1)(3－5)+1=－7 。因此函數最小值為－7

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