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    找出二次函數 f(X)=2(X-1)(X-5)+1的最大值或最小值

    時間:2018-10-28 16:44:47 來源:懶人計算器 作者:冬青好 

    解方程,一元一次,二元一次,一元二次,二元二次,一元三次

    找出二次函數 f(X)=2(X-1)(X-5)+1的最大值或最小值
     詳解:
     方法一:
     先利用配方法,將 f(X)=2(X-1)(X-5)+1化成 f(X)=a(X-h)
    2+k的形式。
     f(X) =2(X-1)(X-5)+1
     = 2X
    2-12X+10+1
     = 2(X
    2-6X)+11
     =  2(X
    2-6X+9-9)+11
     = 2(X
    2-6X+9)-18+11
     = 2(X-3)2-7
     2>0,因此函數有最小值-7。
     方法二:
     前面觀念提到拋物線的頂點即為最大值或最小值發生的位置。
     所以我蜜察f(X)=2(X-1)(X-5)+1,會發現當代入X=1及X=5時得到的函數值:
      f(1)=f(5)=1 。根據拋物線對稱的原理,函數值相等的左右兩點中間是對稱軸,
     所以 與X=5的中間值 X=(1+5)/2=3 為拋物線的對稱軸亦是頂點的 座標,將X=3
     代入二次函數:f(3)=2(3-1)(3-5)+1=-7 。因此函數最小值為-7

     更新:20191012 181252

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