
已知彈簧的伸長量與拉力成正比。某彈簧無受力時長度為20公分,受到拉力6公克重時,彈簧總長度為38公分,試回答下列問題:(受力皆在彈簧彈性限度內)
(1)設拉力為x公克重,彈簧的伸長量為y公分,試寫出y與x的關系。
(2)彈簧總長度 f(X) 公分,試寫出 f(X)與x的關系。
(3)拉力10公克重時,彈簧總長度為多少公分?
(4)彈簧總長度為47公分時,拉力為多少公克重?
詳解:
彈簧的伸長量=總長度-原長度,原長度即無受力時的長度,也就是20公分。
(1) 彈簧的伸長量y與拉力x成正比,可設 y=kX
受到拉力6公克重時,彈簧總長度為38公分,伸長量 =38-20=18(公分)
將 y=18、 X=6代入 y=kX: 18=k×6,解得 k=3。
得到y與x的關系為 y=3X
(2) 由"彈簧總長度=原長度+伸長量",可列式 f(X)=20+y
將 y=3X代入得: f(X)=20+3X=3X+20, X≥0
(3)拉力10公克重時,彈簧總長度為多少公分?
將 X=10代入 f(X)=3X+20
f(10)=3×10+20=50
因此拉力10公克重時,彈簧總長度為50公分。
(4)彈簧總長度為47公分時,拉力為多少公克重?
將 f(X)=47代入 f(X)=3X+20
47=3X+20
解得 X=9
因此彈簧總長度為47公分時,拉力為9公克重。
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