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    大剛想用一條100厘米長的繩子,圍成一個矩形。請問長、寬分別為多少厘米時,可圍出最大的面積?最大的面積是多少平方厘米?

    時間:2018-10-31 06:21:36 來源:懶人計算器 作者:冬青好 

    解方程,一元一次,二元一次,一元二次,二元二次,一元三次

    大剛想用一條100厘米長的繩子,圍成一個矩形。請問長、寬分別為多少厘米時,可圍出最大的面積?最大的面積是多少平方厘米
     詳解:
     依題意,矩形周長為100
    厘米,矩形周長=(長+寬)×2,
     即100=(長+寬)×2,長+寬=50
     令長為x
    厘米,可得寬為 (50-X)厘米
     利用二次函數的最大值求法,找出面積最大值。
     矩形面積 = X(50-X)
     
     = 50X-X2
     =   X2+50X
     = (X2-50X)
     = -(X2-50X+625-625)
     =-(X2-50X+625)+625
     = -(X-25)2+625
     因此當 X=25 時,有最大值625。
     即長為25
    厘米,寬為25厘米時,可圍出最大的矩形面積625平方厘米
     

     更新:20191012 181255

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