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    配方法解一元二次方程步驟

    發布時間:2018-09-21 15:09:50 作者:冬青好 

    配方法解一元二次方程步驟

    我們已經解過方程
    (χ + 3)2 = 2 ,
    因為方程中χ + 3 是2 的平方根,所以運用了直接開平方法來解。
    如果我們把方程
    (χ + 3)2 = 2
    的左邊展開并整理,就得
    χ2 + 6χ + 7 = 0 ,
    因此,要解方程
    χ2 + 6χ + 7 = 0 ,
    我們可以先把它化成
    (χ + 3)2 = 2
    來解,化法如下:把方程
    χ2 + 6χ + 7 = 0
    的常數項移到右邊,得
    χ2 + 6χ = -7 。

    為了使左邊成為一個完全平方式,在方程的兩邊各加上一次項系數一半的平方。
    χ2 + 6χ + 32 = - 7 + 32

    (χ+3)2 =2

    解這個方程,得
    χ + 3 = ±√2,
    所以

    χ = -3±√2 ,

    即χ1 = -3+ √2 、 χ2 = -3-√2 。

    這種解一元二次方程的方法叫做配方法。這個方法就是先把常數項移到方程的右邊,再把左邊配成一個完全平方式,如果右邊是非負數,就可以進一步通過直接開平方法來求出它的根。

    例題1:解方程χ2 - 4χ -3 = 0

    移項,得
    χ2 - 4χ = 3
    配方,得
    χ2 - 4χ +(-2)2 = 3 + (-2)2

    (χ-2)2 =7

    χ = ±√2

    解這個方程,得

    χ -2 = ±√7

    χ =2 ±√7

    χ1 =2 +√72 = 2 -√7

    例題2:解方程2χ2 + 5χ -1 = 0

    分析: 這個方程的二次項系數是2,為了便于配方,可以先把二次項系數化為1,為此方程的各項都除以2。把方程的各項都除以2,得

    移項,得

    配方,得

    解這個方程,得


    更新:20200120 160832     


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